「「3+2×4」問題」問題

また妙なフレームアップ?

 一貫した論旨の展開や数学的な思考が苦手な小中学生が多いことが14日、国立教育政策研究所が実施した学力テスト(特定の課題に関する調査)の結果で明らかになった。「3+2×4」(正答は11)という基本的な四則混合計算では小5の3分の1、小6の4割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。国際調査で学力低下を示す結果が相次ぐなか、現在進められている「ゆとり教育」(現行の学習指導要領)の見直し作業にも影響を与えそうだ。
3+2×4=20? 四則計算、小6の4割誤答(産経新聞)

学力低下論に使えるデータか

「国際調査で学力低下」ってのは色々議論があるようでひとまずおくとして、今回の調査については今回が初めてなので「ゆとり教育」以前との比較ができず、過去との比較が問題になる学力低下論には使いにくいデータだと思う。

3+2×4=20? は「計算力」の問題か

これは演算子の優先順位を知らないで計算しているだけ。普通の電卓でその通り打ち込むと 20 になる*1。これを「計算力」の問題とするのはどうだろう。計算力というと計算速度や桁数の多い計算をこなすなど計算の体力みたいなイメージで、機械がやるなら CPU パワーに対する評価。演算子の優先順位は単に知識があるかないかの問題なのでどうもズレを感じる。

実は情報ソースである国立教育政策研究所の報告書では「計算力」ではなく「計算に関する力」と書いてある。これは言葉のアヤではなく、意図的にそういう表現をしているようだ。

「計算に関する力」
本調査において,計算に注目した主な理由は,次の2つである。

  • ア.計算力は算数・数学の学習の基盤となる力の一つであるが,実施状況調査の結果からみて学習状況に思わしくない面があり,精査が必要である。
  • イ.基礎・基本の重視やその確実な定着との関連で計算力を「計算の技能」と狭くとらえ,計算の反復練習等に偏った指導が行われることが懸念される。

したがって,本調査では,計算を処理する技能だけではなく,それを含み,計算の意味の理解,演算決定,計算の仕方や計算のきまりの理解,計算結果の考察などを含めた広義の計算力を対象として,これを「計算に関する力」とし,狭義の計算を処理する技能に焦点化された計算力と区別することとした。

特定の課題に関する調査(算数・数学)調査結果 [PDF](国立教育政策研究所)

「計算力」は狭義にとられる事が多いので、これと区別するためにわざわざ「計算に関する力」としているのだが、産経の記事では元の黙阿弥になってしまっている。後半では「計算に関する力」とも書いているが、その区別の意味がわかるような書き方にはなっていない。

そもそも演算子の優先順位って?

そもそもこの演算子の優先順位、その根拠というかなぜそんなものが存在するのか、学校では理由は教えられているのだろうか。というか、僕も理由がよくわからない。軽くググってみた範囲では明確な理由がわからなかった。

こんなのがあったのだが。。。

296 名前: デフォルトの名無しさん 投稿日: 2001/05/05(土) 00:35
>>289
そうか?演算子に優先順位なんてものがあるってのも、
それを算数/数学のソレに合わせないとならないってのも、
なんか必然あるの?イミナイじゃん。
あるとすれば俺たちが義務教育に飼い慣らされたせいだ(笑)
+が*より弱いことの尤もな理由って有る?ないよね?

(後略)

297 名前: デフォルトの名無しさん 投稿日: 2001/05/05(土) 00:57
>>296
数学的には
a*(x+y) = (a*x) + (a*y) は成り立つが
a+(x*y) = (a+x) * (a+y) は成り立たない
だから*のほうを強い演算と定義しておくと記述が楽になるのだ。
詳しくは群論とかやるとよくわかるよ
型なし言語逝ってよし(2ちゃんねるプログラム技術板)

やっぱりピンと来ない。群論やらないとだめなの?

いずれにせよ数値の計算ではこの規則は生きてこない。だから事務用電卓に演算子の優先順位がなくても役に立つのだ。少なくとも代数をやって数式を扱うようにならないとその必然性(決まり事に従う理由、という意味でだが)を実感できなくても当たり前だと思う。代数だと「a × b」は「ab」のように書くし、優先順位は自然に身に付くとも思う。

というわけで、

「3+2×4」がどうこうってのは変な煽り方だね、という話。

ちなみに、

基礎的な読み書き計算、ついでにタイピングやテキスト編集やフォーム入力のリテラシーは反復練習させるなり学習環境にそれらを頻繁に実行する環境を作り込むなりして、集中的に体に叩き込むようにするのは大事だと思う。どういうやり方をするかは時代によって違うだろうけど、今時なら強制より誘惑で、規範に従わせるより環境(アーキテクチャ)に適応させるやり方でやらせるのがよいと思う。

まぁ、やらせられてるというのに気付かせずにやらせるっていうあたりがエロいのだけど、効率的ではあるし、所詮初等教育なんてパターナリズムなんだし。

追記

http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/50565270.html のコメント欄より。

今試してみるまで知らなかったのですが、Windowsのcalc.exeは通常モードだと「3+2×4」は20ですが、関数電卓モードだと11です。

注釈に Windows の電卓でも11って書いたけどいつのまにか関数電卓モードにしてた。
ところで Dan さんの電卓は mouse up でボタンが凹むので UI 的に気持ち悪いなー。


*1:関数電卓とか Windows の電卓とか xcalc とかだと 11 になるが。